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| 基于上游漸擴管安裝條件的內錐流量計性能預測 |
| 基于上游漸擴管安裝條件的內錐流量計性能預測 | | 發布時間：2017/12/5 9:43:46 |
摘要：針對內錐流量計使用靈活性要求，利用計算流體動力學數值仿真和實流實驗相結合的方法，研究上游漸擴管安裝條件對內錐流量計性能的影響，以獲取所需的最短直管段長度。研究對象是100mm口徑、β值分別為0.45，0.65，0.85三種結構類型的樣機。開展了基線和漸擴管兩種類型的實驗，仿真和實驗的介質均為常溫水，雷 諾數范圍分別為0.2488×105～2.488×105和0.3843×105～2.479×105，仿真結果和實驗結論一致。利用附加不確定度和流出系數相對誤差作為主要的評價標準，給出了上游漸擴管安裝條件內錐流量計所需的直管段長度。
關鍵字： 漸擴管 內錐流量計 計算流體動力學 流出系數 雷諾數
引言
內錐流量計在許多方面表現出比傳統節流式流量計更為出色的性能，但內錐流量計尚未標準化，對其安裝條件的研究成了國內外討論與關心的熱點。STEpHEN A.IFFT等人利用實驗方法先后研究了上游單個90°彎頭與不在同一平面的、前后緊接的雙90°彎頭以及全開和半開閥門對內錐流量計關鍵參數的影響；此后，S.N.SiNgH，R.J.W.PETERs先后對內錐流量計的抗流場擾動性能開展了實驗研究；李彥梅等人利用數值仿真和實流實驗相結合的方法研究了上游單彎頭和雙彎頭安裝條件對內錐流量計性能的影響。天津大學的流量實驗室先后對內錐量計流出系數、可膨脹系數及濕氣測量等方面展開了研究，并取得了寶貴的經驗成果。
近年來，國內雖然掀起了推廣應用內錐流量計的熱潮，但對內錐流量計的關鍵技術指標、安裝條件未進行相應的標定，大多直接沿用美國MCC.公司的產品說明書。針對100MM口徑、β值分別為0.45，0.65，0.85的內錐流量計，開展了在漸擴管安裝條件下基線及上游不同直管段長度的仿真研究，并做了一定的實驗驗證，預測了上游漸擴管安裝條件下的內錐流量計所需的最短直管段長度。
1 建模與研究方案設計
1.1 內錐流量計的幾何結構
內錐流量計的結構如圖1所示。內錐體可以看作是兩個底面積相同的圓臺拼接而成，通過支架固定并與管道同軸，上游直接在管壁取壓，下游采用錐尾取壓方式，錐尾的壓力通過錐體內導壓孔和支架中的測量管傳遞到管壁取壓孔。
1 前端取壓口；2 尾部取壓口；3 管壁；4 支架；5 錐體
圖1 內錐流量計幾何結構
1.2 研究方案設計
對100MM口徑、β值分別對0.45，0.65，0.85的內錐流量計開展在上游漸擴管安裝條件下的數值仿真，然后針對β值為0.65的內錐流量計進行實流測試，管內徑100MM定義為1D。為保證管內流體流動為充分發展的湍流狀態，物理實驗樣機上游直管段100D，仿真實驗樣機上游直管段10D。其中，漸擴管安裝條件為：DN50的圓型管道經過漸擴管（長200MM）與DN100的圓型管道相連。設計方案如表1。
表1 研究方案設計（研究介質：常溫水）
2 數值仿真
2.1 幾何模型與網格剖分
仿真幾何模型利用Gambit2.2.30軟件建立，采用三維方式建模以保證數值仿真幾何模型與物理實驗樣機完全一樣。流量計主體管段長400MM，在漸擴管的前端設有10D直管段，流量計后方直管段長10D。為更準確地獲得錐體附近壓力的變化情況，在網格剖分時，采用size函數，對錐體附近的網格進行細密的劃分，而遠離錐體的上、下游直管段區域網格逐漸變得稀疏，網格類型為四面體，網格單元數量約60萬。三維幾何模型與網格剖分如圖2所示。
圖2 內錐流量計三維模型及網格剖分（局部）
將網格文件導入FLUENT6.3.26軟件后，為優化網格結構，減少網格數量，提高計算效率，首先將網格類型轉換成六面體，然后利用分離式求解器進行求解，仿真介質為常溫水。入口條件為速度入口和流出出口；流速為0.5～5M/s；并采用標準壁面函數法對近壁區進行處理，壁面為無滑移條件。
2.2 湍流模型與邊界條件
對比目前常見的湍流模型，標準k-ε模型在科學研究及工程領域獲得了最廣泛的檢驗與成功應用，但當應用于強旋流、彎曲壁面流動或彎曲流線流動時，會產生一定的失真。楊勝等在對汽車外部流場仿真研究中，比較了spalart-Allmaras-方程模型、標準k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型和RsM模型的預測結果后，認為RNG k-ε模型的預測性能要強于其余的4種模型。因此研究中采用RNG k-ε模型計算流場，利用有限體積法實現控制方程的離散化，采用sIMPLE算法進行求解。根據GAN等的研究，在仿真時，除壓力項采用二階迎風格式外，其余都利用了QuiCk格式進行離散。亞松弛因子采用FLUENT軟件的默認值，實踐證明其收斂效果比較好，殘差收斂精度設為10-5。計算時選取5個流速點，方向取入口面的法線方向。其中100MM口徑內錐流量計仿真湍流參數如表2所示。
表2 100MM口徑內錐流量計仿真湍流參數
湍流參數計算如下：
（1）湍動能k求解
式中，uavg為平均速度；I為湍流強度。
湍流強度依據經驗公式進行計算
式中，uavg為脈動速度的均方根；ReDH為以管徑為特征尺度計算的雷諾數。
（2）湍流耗散率ε的求解
式中，Cμ為湍流模型中指定的經驗常數，一般取0.09；而L為湍流長度尺度，與管道內徑L的關系為l＝0.07L。
2.3 計算結果
流出系數C是內錐流量計的關鍵參數之一，對于不可壓縮流體，流出系數C定義為內錐流量計中實際流量與理論流量的比值。根據能量守恒定律和質量守恒定律，可以推導出C的計算公式為
式中υ是流動穩定的情況下內錐流量計上游管段（即100MM口徑管道）中流體的流速（M/s）；Δｐ為上下游取壓點測得的壓差值（Pa）。該公式使用伯努利方程進行推導，由于流動中會有能量損失，壓力的測量結果也并非為一個平面上的平均壓力，并且在實際內錐流量計中，存在低壓取壓L形立柱的影響，因此，流出系統C往往小于1。
通過點表面積分法，對數值仿真計算結果進行后處理，計算錐體上下游的壓力差，并根據公式（4）計算出流出系數。圖3即為3種β值在上游漸擴管安裝條件下流出系數與雷諾數的關系曲線。
圖3 C-Re曲線
從圖3可見：（1）流出系數與β值有關，且β值越大，流出系數越小；（2）在漸擴管安裝條件下，對于相同的流速，隨著前直管段長度的增加，其C-Re曲線越接近基線數據；（3）漸擴管對流出系數的影響程度與β值有關，其中β值為0.85時影響最強，而β值為0.65時，流出系數變化最小，說明β＝0.65的流出系數較穩定，受擴管影響程度較弱。
2.4 壓力場分析
以β＝0.45，入口流速υ＝0.2M/s為例，提取錐體上游和下游局部壓力場云圖，分析上游不同直管段長度對上、下游壓差的影響。壓力場云圖如圖4～6所示。
由壓力場云圖可見：（1）流體流經錐體時，其上、下游的壓力發生了變化，上游壓力大于下游壓力；（2）在漸擴管的作用下，漸擴管段的壓力變化最為明顯，上游壓力降低，經漸擴管壓力又逐漸升高；（3）隨著錐體上游直管段長度的增加，漸擴管上游低壓區的長度逐漸減小。
2.5 數值仿真與實流實驗的比較
根據仿真預測結果，針對β＝0.65的內錐流量計，展開了在漸擴管安裝條件下的實流實驗研究。實驗在天津大學流量實驗室完成，實驗時根據實驗裝置的現有能力盡可能拓展了雷諾數范圍。圖7為＝0.65數值仿真與實流實驗的C-Re曲線。
圖7 仿真/實驗C-Re曲線（β＝0.65）
由圖中可見：（1）在漸擴管安裝條件下，流出系數與雷諾數的變化規律與基線一致；（2）在內錐流量計前加0D、1D和2D直管段，其數值仿真結果中，流出系數相對于基線測試流出系數的偏差在±0.6％～±0.9％（＜±1％）；而實流試驗中，在0D直管段長度下，流出系數相對與基線測試流出系數的偏差大于1％，在1D直管段長度下，其偏差為0.7％（＜±1％）。
2.6 誤差來源分析
（1）湍流模型輸運各向異性導致預測精度存在差異，另外，在錐體尾部流動出現分離，產生一個較大的旋渦區，而錐體尾部的取壓口恰好位于旋渦區中。因此，對旋渦區的計算精度，會直接影響差壓值計算的準確度，而差壓值與流出系數值直接相關。
（2）本實驗中采用RNG k-ε模型，該模型雖修正了湍動黏度，并在ε方程中增加了一項，從而反映了主流的時均應變率，但RNG k-ε模型仍是針對充分發展的湍流是有效的，即是高Re數的湍流計算模型，而在漸擴安裝條件下，雷諾數較小，從而限制了預測精度。
3 評價方法與建議的直管段長度
通常將附加不確定度Δσ和平均流出系數相對誤差δc珋作為安裝條件的主要評價標準。當Δσ與δc珋均小于0.5％時，認為漸擴管安裝條件對內錐流量計的影響可忽略，直管段長度適當；當δc珋≥1％或Δσ和δc珋均大于0.5％時，直管段長度不適當；當Δσ、δc珋兩者之一遠小于0.5％，另一值在0.5％～1％之間，此時直管段長度需謹慎使用。
根據以上評價方法，仿真預測結果表明：β值為0.45，0.65時的上游漸擴管直管段長度為1D；對于0.85的內錐上游漸擴管直管段長度最少為2D。
本研究中，通過仿真預測并對β值為0.65的內錐流量計進行了實驗驗證，實驗根據天津大學流量實驗室水流量實驗裝置的現有能力，盡可能拓展了雷諾數的范圍。本研究結果與美國MCC.公司給出的結果進行了對比，如表3。
表3 仿真/實驗研究結果與美國MCC.公司數據的比較
對比分析如下：（1）實驗介質不同。MCC.為氣體和液體兩種；本實驗為一種介質，即常溫水。（2）雷諾數范圍不同。MCC.液相的范圍上限2×105，無下限；本實驗雷諾數在0.3843×105～2.479×105之間，仿真雷諾數范圍在0.2488×105～2.488×105之間。（3）下游直管段不同。MCC.給出了兩種情況，即1D/2D；本研究僅限于對上游漸擴管影響研究，將下游直管段長度固定為3D。（4）上游直管段長度不同。MCC.認為如果雷諾數范圍相同，對于同一范圍內的節流比，上游直管段完全相同，分別為1D/2D；在仿真/實驗研究的雷諾數范圍內，節流比為0.45，0.65時，所需直管段長度為1D，當節流比為0.85時，所需直管段長度最小為2D。
4 結論
開展了基線實驗和上游漸擴實驗兩類研究，涉及3種節流比，仿真和實驗一共進行了15組。將平均流出系數相對誤差與附加不確定度作為上游漸擴管對內錐流量計性能影響的主要評價指標。仿真預測結果和實驗結果吻合，并與國外相關實驗數據進行了對比，給出了不同的研究結論。在本研究雷諾數范圍內，研究得出了β值為0.45，0.65所需直管段長度為1D，而β值為0.85所需直管段長度最小為2D的結論。
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摘要：針對內錐流量計使用靈活性要求，利用計算流體動力學數值仿真和實流實驗相結合的方法，研究上游漸擴管安裝條件對內錐流量計性能的影響，以獲取所需的最短直管段長度。研究對象是100mm口徑、β值分別為0.45，0.65，0.85三種結構類型的樣機。開展了基線和漸擴管兩種類型的實驗，仿真和實驗的介質均為常溫水，雷 諾數范圍分別為0.2488×105～2.488×105和0.3843×105～2.479×105，仿真結果和實驗結論一致。利用附加不確定度和流出系數相對誤差作為主要的評價標準，給出了上游漸擴管安裝條件內錐流量計所需的直管段長度。
關鍵字： 漸擴管 內錐流量計 計算流體動力學 流出系數 雷諾數
引言
內錐流量計在許多方面表現出比傳統節流式流量計更為出色的性能，但內錐流量計尚未標準化，對其安裝條件的研究成了國內外討論與關心的熱點。STEpHEN A.IFFT等人利用實驗方法先后研究了上游單個90°彎頭與不在同一平面的、前后緊接的雙90°彎頭以及全開和半開閥門對內錐流量計關鍵參數的影響；此后，S.N.SiNgH，R.J.W.PETERs先后對內錐流量計的抗流場擾動性能開展了實驗研究；李彥梅等人利用數值仿真和實流實驗相結合的方法研究了上游單彎頭和雙彎頭安裝條件對內錐流量計性能的影響。天津大學的流量實驗室先后對內錐量計流出系數、可膨脹系數及濕氣測量等方面展開了研究，并取得了寶貴的經驗成果。
近年來，國內雖然掀起了推廣應用內錐流量計的熱潮，但對內錐流量計的關鍵技術指標、安裝條件未進行相應的標定，大多直接沿用美國MCC.公司的產品說明書。針對100MM口徑、β值分別為0.45，0.65，0.85的內錐流量計，開展了在漸擴管安裝條件下基線及上游不同直管段長度的仿真研究，并做了一定的實驗驗證，預測了上游漸擴管安裝條件下的內錐流量計所需的最短直管段長度。
1 建模與研究方案設計
1.1 內錐流量計的幾何結構
內錐流量計的結構如圖1所示。內錐體可以看作是兩個底面積相同的圓臺拼接而成，通過支架固定并與管道同軸，上游直接在管壁取壓，下游采用錐尾取壓方式，錐尾的壓力通過錐體內導壓孔和支架中的測量管傳遞到管壁取壓孔。
1 前端取壓口；2 尾部取壓口；3 管壁；4 支架；5 錐體
圖1 內錐流量計幾何結構
1.2 研究方案設計
對100MM口徑、β值分別對0.45，0.65，0.85的內錐流量計開展在上游漸擴管安裝條件下的數值仿真，然后針對β值為0.65的內錐流量計進行實流測試，管內徑100MM定義為1D。為保證管內流體流動為充分發展的湍流狀態，物理實驗樣機上游直管段100D，仿真實驗樣機上游直管段10D。其中，漸擴管安裝條件為：DN50的圓型管道經過漸擴管（長200MM）與DN100的圓型管道相連。設計方案如表1。
表1 研究方案設計（研究介質：常溫水）
2 數值仿真
2.1 幾何模型與網格剖分
仿真幾何模型利用Gambit2.2.30軟件建立，采用三維方式建模以保證數值仿真幾何模型與物理實驗樣機完全一樣。流量計主體管段長400MM，在漸擴管的前端設有10D直管段，流量計后方直管段長10D。為更準確地獲得錐體附近壓力的變化情況，在網格剖分時，采用size函數，對錐體附近的網格進行細密的劃分，而遠離錐體的上、下游直管段區域網格逐漸變得稀疏，網格類型為四面體，網格單元數量約60萬。三維幾何模型與網格剖分如圖2所示。
圖2 內錐流量計三維模型及網格剖分（局部）
將網格文件導入FLUENT6.3.26軟件后，為優化網格結構，減少網格數量，提高計算效率，首先將網格類型轉換成六面體，然后利用分離式求解器進行求解，仿真介質為常溫水。入口條件為速度入口和流出出口；流速為0.5～5M/s；并采用標準壁面函數法對近壁區進行處理，壁面為無滑移條件。
2.2 湍流模型與邊界條件
對比目前常見的湍流模型，標準k-ε模型在科學研究及工程領域獲得了最廣泛的檢驗與成功應用，但當應用于強旋流、彎曲壁面流動或彎曲流線流動時，會產生一定的失真。楊勝等在對汽車外部流場仿真研究中，比較了spalart-Allmaras-方程模型、標準k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型和RsM模型的預測結果后，認為RNG k-ε模型的預測性能要強于其余的4種模型。因此研究中采用RNG k-ε模型計算流場，利用有限體積法實現控制方程的離散化，采用sIMPLE算法進行求解。根據GAN等的研究，在仿真時，除壓力項采用二階迎風格式外，其余都利用了QuiCk格式進行離散。亞松弛因子采用FLUENT軟件的默認值，實踐證明其收斂效果比較好，殘差收斂精度設為10-5。計算時選取5個流速點，方向取入口面的法線方向。其中100MM口徑內錐流量計仿真湍流參數如表2所示。
表2 100MM口徑內錐流量計仿真湍流參數
湍流參數計算如下：
（1）湍動能k求解
式中，uavg為平均速度；I為湍流強度。
湍流強度依據經驗公式進行計算
式中，uavg為脈動速度的均方根；ReDH為以管徑為特征尺度計算的雷諾數。
（2）湍流耗散率ε的求解
式中，Cμ為湍流模型中指定的經驗常數，一般取0.09；而L為湍流長度尺度，與管道內徑L的關系為l＝0.07L。
2.3 計算結果
流出系數C是內錐流量計的關鍵參數之一，對于不可壓縮流體，流出系數C定義為內錐流量計中實際流量與理論流量的比值。根據能量守恒定律和質量守恒定律，可以推導出C的計算公式為
式中υ是流動穩定的情況下內錐流量計上游管段（即100MM口徑管道）中流體的流速（M/s）；Δｐ為上下游取壓點測得的壓差值（Pa）。該公式使用伯努利方程進行推導，由于流動中會有能量損失，壓力的測量結果也并非為一個平面上的平均壓力，并且在實際內錐流量計中，存在低壓取壓L形立柱的影響，因此，流出系統C往往小于1。
通過點表面積分法，對數值仿真計算結果進行后處理，計算錐體上下游的壓力差，并根據公式（4）計算出流出系數。圖3即為3種β值在上游漸擴管安裝條件下流出系數與雷諾數的關系曲線。
圖3 C-Re曲線
從圖3可見：（1）流出系數與β值有關，且β值越大，流出系數越小；（2）在漸擴管安裝條件下，對于相同的流速，隨著前直管段長度的增加，其C-Re曲線越接近基線數據；（3）漸擴管對流出系數的影響程度與β值有關，其中β值為0.85時影響最強，而β值為0.65時，流出系數變化最小，說明β＝0.65的流出系數較穩定，受擴管影響程度較弱。
2.4 壓力場分析
以β＝0.45，入口流速υ＝0.2M/s為例，提取錐體上游和下游局部壓力場云圖，分析上游不同直管段長度對上、下游壓差的影響。壓力場云圖如圖4～6所示。
由壓力場云圖可見：（1）流體流經錐體時，其上、下游的壓力發生了變化，上游壓力大于下游壓力；（2）在漸擴管的作用下，漸擴管段的壓力變化最為明顯，上游壓力降低，經漸擴管壓力又逐漸升高；（3）隨著錐體上游直管段長度的增加，漸擴管上游低壓區的長度逐漸減小。
2.5 數值仿真與實流實驗的比較
根據仿真預測結果，針對β＝0.65的內錐流量計，展開了在漸擴管安裝條件下的實流實驗研究。實驗在天津大學流量實驗室完成，實驗時根據實驗裝置的現有能力盡可能拓展了雷諾數范圍。圖7為＝0.65數值仿真與實流實驗的C-Re曲線。
圖7 仿真/實驗C-Re曲線（β＝0.65）
由圖中可見：（1）在漸擴管安裝條件下，流出系數與雷諾數的變化規律與基線一致；（2）在內錐流量計前加0D、1D和2D直管段，其數值仿真結果中，流出系數相對于基線測試流出系數的偏差在±0.6％～±0.9％（＜±1％）；而實流試驗中，在0D直管段長度下，流出系數相對與基線測試流出系數的偏差大于1％，在1D直管段長度下，其偏差為0.7％（＜±1％）。
2.6 誤差來源分析
（1）湍流模型輸運各向異性導致預測精度存在差異，另外，在錐體尾部流動出現分離，產生一個較大的旋渦區，而錐體尾部的取壓口恰好位于旋渦區中。因此，對旋渦區的計算精度，會直接影響差壓值計算的準確度，而差壓值與流出系數值直接相關。
（2）本實驗中采用RNG k-ε模型，該模型雖修正了湍動黏度，并在ε方程中增加了一項，從而反映了主流的時均應變率，但RNG k-ε模型仍是針對充分發展的湍流是有效的，即是高Re數的湍流計算模型，而在漸擴安裝條件下，雷諾數較小，從而限制了預測精度。
3 評價方法與建議的直管段長度
通常將附加不確定度Δσ和平均流出系數相對誤差δc珋作為安裝條件的主要評價標準。當Δσ與δc珋均小于0.5％時，認為漸擴管安裝條件對內錐流量計的影響可忽略，直管段長度適當；當δc珋≥1％或Δσ和δc珋均大于0.5％時，直管段長度不適當；當Δσ、δc珋兩者之一遠小于0.5％，另一值在0.5％～1％之間，此時直管段長度需謹慎使用。
根據以上評價方法，仿真預測結果表明：β值為0.45，0.65時的上游漸擴管直管段長度為1D；對于0.85的內錐上游漸擴管直管段長度最少為2D。
本研究中，通過仿真預測并對β值為0.65的內錐流量計進行了實驗驗證，實驗根據天津大學流量實驗室水流量實驗裝置的現有能力，盡可能拓展了雷諾數的范圍。本研究結果與美國MCC.公司給出的結果進行了對比，如表3。
表3 仿真/實驗研究結果與美國MCC.公司數據的比較
對比分析如下：（1）實驗介質不同。MCC.為氣體和液體兩種；本實驗為一種介質，即常溫水。（2）雷諾數范圍不同。MCC.液相的范圍上限2×105，無下限；本實驗雷諾數在0.3843×105～2.479×105之間，仿真雷諾數范圍在0.2488×105～2.488×105之間。（3）下游直管段不同。MCC.給出了兩種情況，即1D/2D；本研究僅限于對上游漸擴管影響研究，將下游直管段長度固定為3D。（4）上游直管段長度不同。MCC.認為如果雷諾數范圍相同，對于同一范圍內的節流比，上游直管段完全相同，分別為1D/2D；在仿真/實驗研究的雷諾數范圍內，節流比為0.45，0.65時，所需直管段長度為1D，當節流比為0.85時，所需直管段長度最小為2D。
4 結論
開展了基線實驗和上游漸擴實驗兩類研究，涉及3種節流比，仿真和實驗一共進行了15組。將平均流出系數相對誤差與附加不確定度作為上游漸擴管對內錐流量計性能影響的主要評價指標。仿真預測結果和實驗結果吻合，并與國外相關實驗數據進行了對比，給出了不同的研究結論。在本研究雷諾數范圍內，研究得出了β值為0.45，0.65所需直管段長度為1D，而β值為0.85所需直管段長度最小為2D的結論。
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